第五十六章 彩票的数学问题（2 / 2）

汪潮一把抢过道：“这么快，你确定做好了？”

吴哲也不说话，朝着草稿纸努了努嘴。

三人粗略地扫了下，还是黄明海道：“阿哲还是你讲讲吧！这上面写得太潦草了。”

吴哲想想自己为了追求速度是写得简单潦草了下，便说道：“行吧！我给你们讲讲。”

“传统型彩票我们经过计算很容易得到一等奖到六等奖的获奖概率。解题公式我纸上有，说下结果。一等奖的概率是2*10的负7次方；二等奖是8*10的负7次方………六等奖3.42*10的负3次方。概率多低不用我多说了吧！”

“好，我们再来看乐透型的，乐透型的概率计算也是很有意思的，尤其是其中的特别号码，比如第一种“33选7”（m选n）的方案，二等奖就是保证有6个基本号码一样且特别号码一样，那么概率就是满足二等奖要求的可能的情况数除以总情况数。总情况数是固定的，就是cmnc*m^nc的情况。

满足二等奖要求的可能的情况数是从中奖号码的7个基本号中任选6个的情况数目，特别号要一样那就只有一种情况，表述成从1-26中除实际特别号码以外的25个数里抽了0个，所以满足二等奖要求的可能的情况数就是cnn??1??cm??n??10c_n^{n-1}*c_{m-n-1}^0c

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由此可以得出会有29种方案。所以在买彩票前先还要判断奖项和奖金额度是否合理。一个合理的方案必须满足：高奖项的单注比低奖项的高，奖金差值必须在合理范围，一等奖单注要在60万到500万之间。

那么有了这个约束条件我们再对29种方案初选。嗯，图表我画了简图，对，就是那张。”

等汪潮三人看过点头后，吴哲继续解说道：

“用上面的约束条件筛选后，可以得到1、6、23、24、25、27这几种方案是不合理的。”

“然后把合理的几种拿出来，我们用线性评价模型可以得出结论。

低项奖的总期望收益：

ej低=∑i=47qijpije^{低}_j=\sum_{i=4}^7q_{ij}p_{ij}

一注彩票的期望收益：

ej=ej高+ej低=1e_j=e^{高}_j+e^{低}_j=1

所以每注彩票的期望损失是

eloss=(ej??2)rmb=??1rmbe_{loss}=(e_j-2)rmb=-1rm

??2)rmb=??1rmb

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吴哲看了几人一眼，见他们点头，就笑着道:

“两块钱一注，最坏就是不中奖，净损失2块，最好就是中头奖并且一等奖只有自己一个人中没人来瓜分，拿封顶五百万的最高奖金，所以收益的区间是??2→500万-2o500万??2→500万。但是收益的分布是极其不均匀的，概率几乎全落在??2→0-2o0??2→0区间了.所以取值是负数。

现在我说哥三个你们还要买彩票吗？其实为国家福利做贡献我也不反对啊！”

汪潮朝黄明海和沈知文道“你们买不买？算是这样算，这不还是有概率吗？这种模型就是个大数分析，小概率问题还是可以的。可能我就是老天爷的亲儿子呢？”

黄明海和沈知文用看傻儿子的眼光看着汪潮。这算得这么清楚了，还买？

“你不用是老天爷的亲儿子，你是你爸的亲儿子就行。你家的钱不比中奖多得多啊！”吴哲打趣了下汪潮。

“嘿，这是钱不钱的问题吗？这是中不中的问题。”汪潮嚷道。